函数f(x)在[-2,2]上为增函数,且f(a-1)-f(2a-1)>0,求a的范围.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 13:37:21
函数f(x)在[-2,2]上为增函数,且f(a-1)-f(2a-1)>0,求a的范围.

详细过程

定义域
-2<=a-1<=2
-1<=a<=3
-2<=2a-1<=2
-1<=2a<=3
-1/2<=a<=3/2
所以
-1/2<=a<=3/2

f(a-1)>f(2a-1)
增函数
所以a-1>2a-1
a<0

所以-1/2<=a<0

函数f(x)在[-2,2]上为增函数
f(a-1)-f(2a-1)>0,f(a-1)>f(2a-1),
a-1>2a-1,
-2≤a-1≤2,
-2≤2a-1≤2,不等式组的解集是:-1/2≤a＜0.
a的范围是:-1/2≤a＜0.

解：首先f(a-1)与f(2a-1）应满足定义域
则-2≤a-1≤2且-2≤2a-1≤2
解得-（1/2）≤a≤（3/2）
∵f(a-1)-f(2a-1)>0且函数f(x)在[-2,2]上为增函数
∴f(a-1）>f(2a-1)
∴a-1>2a-1
解得a〈0
综上所述：-（1/2）≤a＜0

已知函数f(x)=a^2+(x-2)/(x+1)(a>1)。(1)证明：函数f(x)在（-1，+∞）上为增函数 已知f(x)在定义域x>0上为增函数，满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=1 已知函数f(x)=x^2+bx在（2，+∞)上为增函数，求b的范围 函数f(x)为定义在R上的奇涵数 且当X>0时 F(X)=LNX+2X-6 零点个数为 已知函数y=f(x)在R上为奇函数,且当X≥0时,f(x)=X^2-2x 已知f(x)是以2为周期的函数，且在[0,2]上，f(x)=x2,求f(x)在[0,6]内的表达式 f(x)=-x^3+ax^2+b,若函数 f(x)在[0,2]上为增函数,x=2 是方程f(x)=0的一个根,求证:f(1)<=-2 定义在R上的函数Y=f(x)在(-无穷,2)上是增函数且函数y=f(x+2)的图象的对称轴为X=0则f(-1)和f(3)的大小 用定义证明 f(x)=x+4/x 在区间(0,2]上为减函数 求证，在区间[3，+∞）上，函数f(x)=2x^3—6x^2—18x+7为增函数